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--- alles_oder_nichts_-_die_aktivierungsfunktion [2024/01/21 12:46] – torsten.roehl
+++ alles_oder_nichts_-_die_aktivierungsfunktion [2024/01/21 13:05] (aktuell) – [Schwellenwertfunktion] torsten.roehl
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 Zwei häufig gebrauchte Aktivierungsfunktionen werden weiter unten vorgestellt. Im Allgemeinen sind diese Funktionen monoton steigend.
 ===== Zwei wichtige Typen von Aktivierungsfunktionen =====
+Bei der Aktivierungsfunktion gibt es verschiedene Grundtypen bzw. Funktionen. In diesem Abschnitt  beschreiben wir die Schwellenwertfunktion und die lineare Funktion näher.
 ==== Schwellenwertfunktion ====
+Dieser Typ von Aktivierungsfunktion besitzt z.B. das //Perzeptron// und die Gleichung lautet:
+\begin{equation}
+     f(x)=\left\{\begin{array}{ll}0 : & x < 0  \\
+: & x\geq 0 \end{array}\right.
+ \end{equation}
+{{ :inf:ki:schwellenwertfunktion.png? |}}
+Wenn der Input einen bestimmten Schwellenwert erreicht (hier ist es 0), dann wird das Neuron aktiviert, d.h. es //feuert//,  falls der Input nicht den Schwellenwert erreicht, passiert nichts. Daher auch die Bezeichnung //"Alles oder Nichts"//,  je nachdem ob der Schwellenwert erreicht wurde oder nicht.
 ==== Die lineare Aktivierungsfunktion ====
+Diese Funktion lautet:
+**\begin{equation} f(x)=x \end{equation}**
+{{ :inf:ki:lineare_funktion.png? |}}
+Der Graph der Funktion ist oben abgebildet, diese Funktion ist  eine sehr einfache Funktion. Hier gilt __nicht__ die //" Alles oder Nichts Regel"//, vielmehr werden die Neuronen umso stärker aktiviert, je größer der Input war.
 =====Ein einfaches Beispiel  =====
+Wir wollen bestimmen ob das Neuron $x_3$  feuert oder ruht.
+Als Aktivierungsfunktion soll die **Schwellenwertfunktion** verwendet werden.\\
+{{ :inf:ki:aktivierung.png?300 |}}
+\\
+Um zu bestimmen, ob das Neuron $x_3$  feuert oder ruht müssen wir zuerst die Gesamtnetzeingabe von Neuron $x_3$ berechnen.
+$$net_3 = x_1 \cdot  w_1   + x_2  \cdot w_2  =  1  \cdot 0,4  + 1 \cdot (- 0,3) =  0,1$$
+Die Netzeingabe ist jetzt Argument der Schwellenwertfunktion, die bestimmt, ob das Neuron feuert oder nicht.
+$$f(net) = f(0,1) = 1$$
+**Also feuert  das Neuron $X_3$, denn 0,1 ist > 0**