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--- einfuehrung_in_die_numerik [2024/01/13 14:16] – torsten.roehl
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 </Code>
 ====Das Euler-Cromer-Verfahren zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen ====
+Die Gleichungen für das Euler-Cromer- Verfahren sind fast identisch mt denen des Euler-Verfahrens.
+Lediglich bei der Berechnung des Ortes wird die gerade erst berechnete Geschwindigkeit eingesetzt, wohingegen das Euler-Verfahren dort mit dem "alten" Geschwindigkeitswert weiter rechnet.
+$$v(t+\Delta t) = v(t) - x(t) \Delta t)$$
+$$x(t+\Delta t) = x(t) + v(t+\Delta t) \Delta t$$
+Dennoch im Ergebnis unterscheiden sich die Verfahren stark. Will man z.B. Planetenbahnen berechnen, ist das Euler-Verfahren im allgemeinen unbrauchbar.
+<WRAP center round info 100%>
+Die hier vorgestellten einfachen Verfahren zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen, werden in der Praxis i.a. durch raffiniertere numerische Verfahren ersetzt (z.B. Runge-Kutta Methoden).
+</WRAP>
+<Code Java linenums:1>public class EulerCromer{
+   private double x;
+   private double v;
+   private double t;
+ public EulerCromer() {}
+  public void init(double x0, double v0, double timeStep){
+      t = timeStep;
+      v = v0 - x0 * t;
+      x = x0 + v * t;
+   }
+  public void nextEulerCromer(){
+      v = v + x * t;
+      x = x - v * t;
+  }
+  public double getX(){
+    return x;
+  }
+  public double getV() {
+     return v; }
+}
+</Code>
 ====Vergleich der beiden Verfahren ====
 {{ :inf:euler-eulercromer.png? |}}