gaensebluemchen
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gaensebluemchen [2024/01/14 13:02] – [Planetentemperatur und die Rolle der Albedo] torsten.roehl | gaensebluemchen [2024/01/14 15:48] (aktuell) – torsten.roehl | ||
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Mit dieser Konvention | Mit dieser Konvention | ||
- | \begin{equation} \beta(T) = 1 - \frac{1}{17.5^2} \; (T-29.5)^2\end{equation} | + | \begin{equation} \beta(T) = 1 - \frac{1}{17.5^2} \; (T-295.5)^2\end{equation} |
mit $\frac{1}{17.5^2}$ | mit $\frac{1}{17.5^2}$ | ||
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- | T ist die Temperatur des Planeten. $S_0$ und $\sigma$sind Konstanten. | + | T ist die Temperatur des Planeten. $S_0$ und $\sigma$ sind Konstanten. |
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- | Die Temperatur des Planeten bleibt dann konstant, wenn die pro Zeit eingestrahlte Energie (PEIN ) genauso groß ist wie die pro Zeit abgestrahlte Energie (PAUS) (Abbildung 3). | + | Die Temperatur des Planeten bleibt dann konstant, wenn die pro Zeit eingestrahlte Energie ($P_{EIN}$) genauso groß ist wie die pro Zeit abgestrahlte Energie ($P_{AUS}$) (Abbildung 3). |
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- | \begin{equation} A = \alpha_g \; A_g + \alpha_b \; A_b + \alpha_w \; A_W\end{equation} | + | \begin{equation} A = \alpha_g \; A_g + \alpha_b \; A_b + \alpha_w \; A_w\end{equation} |
Die Albedo A bestimmt damit also indirekt die Planetentemperatur. Da die Albedo A von $\alpha_g$, | Die Albedo A bestimmt damit also indirekt die Planetentemperatur. Da die Albedo A von $\alpha_g$, | ||
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\begin{equation} T_g^4 = R( 1-A_g) \cdot \frac{L\; | \begin{equation} T_g^4 = R( 1-A_g) \cdot \frac{L\; | ||
- | Um sich Gleichungen die durch einen Parameter gesteuert werden zu veranschaulichen, | + | Um sich Gleichungen die durch einen Parameter gesteuert werden zu veranschaulichen, |
Wir untersuchen | Wir untersuchen | ||
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<WRAP center round box 100%> | <WRAP center round box 100%> | ||
- | {{: | + | {{: |
{{: | {{: | ||
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Wir fassen alle benötigten Parameter und Gleichungen noch einmal zusammen, bevor wir einen Algorithmus zur Modellierung von Daisyworld angeben. | Wir fassen alle benötigten Parameter und Gleichungen noch einmal zusammen, bevor wir einen Algorithmus zur Modellierung von Daisyworld angeben. | ||
==== Die verwendete Parameter und Gleichungen ==== | ==== Die verwendete Parameter und Gleichungen ==== | ||
+ | ^Parameter^Bedeutung^Parameterbezeichnung in Java^Typische Anfangswerte^ | ||
+ | |$A$|Albedo des Planeten|A| wird berechnet| | ||
+ | |$A_g$|Albedo der unbewachsenen Fläche|Ag|0.5| | ||
+ | |$A_b$|Albedo der schwarzen Gänseblumen|Ab|0.25| | ||
+ | |$A_w$|Albedo der weißen Gänseblumen|Aw|0.75| | ||
+ | |$\alpha_g$|Anteil der ungewachsenen Fläche (des Untergrundes)|ag|0.8| | ||
+ | |$\alpha_b$|Anteil (Population) der schwarzen Gänseblumen|ab|0.1| | ||
+ | |$\alpha_w$|Anteil (Population) der weißen Gänseblumen|aw|0.1| | ||
+ | |T|Temperatur des Planeten|T|wird berechnet| | ||
+ | |$T_w$|Temperatur der weißen Gänseblumen (w=white)|Tw| wird berechnet| | ||
+ | |$T_b$|Temperatur der schwarzen Gänseblumen (b=black)|Tb| wird berechnet| | ||
+ | |$T_g$|Temperatur der unbewachsenen Fläche (g=ground)|Tg| wird berechnet| | ||
+ | |$\beta$(...)|Wachstumsfaktor der weißen/ | ||
+ | |$\gamma$|Sterberate der Blumen|gamma|0.3| | ||
+ | |L|Kontrollfaktor um die Veränderung der Sonneneinstrahlung ($S_0$) zu modellieren: | ||
+ | |R|Transportparamer | ||
+ | |$S_0$|Solarkonstante (für die Erde gilt $S_0 = 1.367\cdot kW/m^2$ wir verwenden hier einen höheren Wert. Für L=1 gilt dann in der Simulation S=3668 )|S|3668| | ||
+ | |$\sigma$|Stefan Bolzmann Konstante $\sigma=5.67032\cdot 10^{-8} | ||
+ | |//Tabelle 1://|||| | ||
+ | |||
+ | ==== Übersicht über die verwendeten Gleichungen (Temperaturen in Kelvin) ==== | ||
+ | |||
+ | ^Bedeutung^Gleichung^Nr.^Beschchreibung^ | ||
+ | |Planetarische Albedo| $A = \alpha_g\; | ||
+ | |//< | ||
+ | |Änderungsrate der weißen Gänseblümchen| $\frac{d\alpha_w}{dt} = \alpha_w (\alpha_g\; \beta(T_w) -\gamma)$|(3)|Diese Gleichung beschreibt die Entwicklung der weißen Gänseblümchen.| | ||
+ | |Änderungsrate der schwarzen Gänseblümchen| $\frac{d\alpha_b}{dt} = \alpha_b (\alpha_g\; \beta(T_w) -\gamma)$|(4) |Diese Gleichung beschreibt die Entwicklung der schwarzen Gänseblümchen.| | ||
+ | |Anteil der unbewachsenen Fläche (des Untergrundes)|$\alpha_g = 1- \alpha_b | ||
+ | |//< | ||
+ | |Wachstumsrate (weiße Blumen)|$\beta(T_w) =1 - 0.003265\cdot(T_w - 295.5)^2$|(7a) |Für die weißen Blumen wird $T_w$ verwendet: $\beta(T_w)$| | ||
+ | |Wachstumsrate (schwarze Blumen)|$\beta(T_b) =1 - 0.003265\cdot(T_b - 295.5)^2$|(7b) |Für die schwarzen Blumen wird $T_b$ verwendet: $\beta(T_b)$| | ||
+ | |//< | ||
+ | |Temperatur des Planeten|$T^4 = L\frac{S_0}{4\sigma}\cdot(1-A)$ |(8)| | ||
+ | |Temperatur der weißen Gänseblumen|$T^4_w = R\; | ||
+ | |Temperatur der schwarzen Gänseblumen|$T^4_b = R\; | ||
+ | |Termperatur der unbewachsenen Fläche|$T^4_g = R\; | ||
+ | |//Tabelle 2: //|||| | ||
+ | |||
+ | |||
==== Der Algorithmus ==== | ==== Der Algorithmus ==== | ||
+ | ^Schritte^Beschreibung^ | ||
+ | |**Step 1.**|Startwerte festlegen (Starte mit L=0.6 - dieser Parameter regelt die Sonneneinstrahlung).| | ||
+ | |**Step 2.**|Berechne die Albedo des Planeten A| | ||
+ | |**Step 3.**|< | ||
+ | Berechne sämtliche Temperaturen: | ||
+ | * Berechne die Temperatur des Planeten $T$. | ||
+ | * Berechne die Temperaturen der weißen $T_w$ Blumen. | ||
+ | * Berechne die Temperaturen der schwarzen $T_w$ Blumen. | ||
+ | * Berechne die Temperatur der unbewachsenen Fläche $T_g$. | ||
+ | </ | ||
+ | |**Step 4.**|< | ||
+ | Berechne die Wachstumsrate β der schwarzen Gänseblumen. | ||
+ | </ | ||
+ | |**Step 5.**|< | ||
+ | Berechne $\alpha_b$ den neuen Anteil der schwarzen Gänseblumen.\\ | ||
+ | Berechne $\alpha_g$ den neuen Anteil der unbewachsenen Fläche.\\ | ||
+ | Hinweis: Es gilt $\alpha_w + \alpha_b+\alpha_g = 1$. \\ Falls eine Gänseblumenart < 0.01 ist ($\alpha_b$ | ||
+ | </ | ||
+ | |**Step 6.**|Wiederhole von **Step 2.**, solange bis die Populationsgrößen (Flächenanteile) $\alpha_w$ und $\alpha_b$ konvergieren. Oder eine bestimmte Schrittzahl erreicht wurde.| | ||
+ | |**Step 7.**|< | ||
+ | Alternativ kann auch die Temperatur des Planeten in Abhängigkeit der Sonneneinstrahlung in ein Koordinatensystem eingetragen werden. Zum Vergleich sollte dann auch die Temperatur des Planeten ohne Leben eingetragen werden. | ||
+ | </ | ||
+ | |** Step 8.**|Erhöhe L und wiederhole von **Step 2.** um die nächsten Wertepaare zu erhalten.| | ||
+ | |//Tabelle 3:// || | ||
+ | |||
+ | Die Änderungen von $\alpha_w$ und $\alpha_b$ werden durch Differentialgleichungen beschrieben, | ||
+ | \\ Eine Java Bibliothek Daisyworld | ||
+ | |||
===== Lesetipps ===== | ===== Lesetipps ===== | ||
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Dieses interessante | Dieses interessante | ||
+ | |weitere Literatur || | ||
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* Ackland (2004) | * Ackland (2004) | ||
* Ackland et al (2003) | * Ackland et al (2003) | ||
Zeile 289: | Zeile 358: | ||
* Lapenis (2002) | * Lapenis (2002) | ||
* Lenton (1998) | * Lenton (1998) | ||
+ | </ | ||
* Lenton (2002) | * Lenton (2002) | ||
* Lenton & Lovelock (2000) | * Lenton & Lovelock (2000) | ||
Zeile 315: | Zeile 385: | ||
* Williams & Nobel (2005) | * Williams & Nobel (2005) | ||
* Zeng (1990) | * Zeng (1990) | ||
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gaensebluemchen.1705237361.txt.gz · Zuletzt geändert: 2024/01/14 13:02 von torsten.roehl