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gaensebluemchen

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-T ist die Temperatur des Planeten. $S_0$ und $\sigma$sind Konstanten.  L ist eine Zahl,  (0.6 ≤ L ≤  1.65) die es uns ermöglicht, die Änderung der Sonneneinstrahlung zu modellieren.  Auch unsere Sonne wird  ihre Sonneneinstrahlung in den nächsten Millionen Jahren weiter erhöhen. Für L = 1 beschreiben wir die Sonneneinstrahlung zum jetzigen Zeitpunkt, dementsprechend beschreiben wir mit L > 1 die zukünftige Sonneneinstrahlung.  A ist die Albedo des Planeten, auf die weiter unten genauer eingegangen wird.+T ist die Temperatur des Planeten. $S_0$ und $\sigma$ sind Konstanten.  L ist eine Zahl,  (0.6 ≤ L ≤  1.65) die es uns ermöglicht, die Änderung der Sonneneinstrahlung zu modellieren.  Auch unsere Sonne wird  ihre Sonneneinstrahlung in den nächsten Millionen Jahren weiter erhöhen. Für L = 1 beschreiben wir die Sonneneinstrahlung zum jetzigen Zeitpunkt, dementsprechend beschreiben wir mit L > 1 die zukünftige Sonneneinstrahlung.  A ist die Albedo des Planeten, auf die weiter unten genauer eingegangen wird.
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-Die Temperatur des Planeten bleibt dann konstant, wenn die pro Zeit eingestrahlte Energie (PEIN ) genauso groß ist wie die pro Zeit abgestrahlte Energie (PAUS) (Abbildung 3).+Die Temperatur des Planeten bleibt dann konstant, wenn die pro Zeit eingestrahlte Energie ($P_{EIN}$) genauso groß ist wie die pro Zeit abgestrahlte Energie ($P_{AUS}$) (Abbildung 3).
  
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 <WRAP center round box 100%> <WRAP center round box 100%>
-{{:inf:uebung.gif?|}}Leiten sie die Gleichung 7a  aus der Gleichung A1 her. Setzen Sie hierfür die Gl. (8) in die Gl. (16) ein um formen sie um.+{{:inf:uebung.gif?|}} Leiten sie die Gleichung 21a  aus der Gleichung 16 her. Setzen Sie hierfür die Gl.(8) in die Gl.(16) ein um formen sie um.
  
 {{:inf:solution.gif?|}}   [[https://www.informatics4kids.de/addons-i4k/misc/herleitung_gleichung.png|...aber erst einmal selber probieren]] ;-)  {{:inf:solution.gif?|}}   [[https://www.informatics4kids.de/addons-i4k/misc/herleitung_gleichung.png|...aber erst einmal selber probieren]] ;-) 
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 |Anteil der unbewachsenen Fläche (des Untergrundes)|$\alpha_g = 1- \alpha_b  -\alpha_w$   |(5)| | |Anteil der unbewachsenen Fläche (des Untergrundes)|$\alpha_g = 1- \alpha_b  -\alpha_w$   |(5)| |
 |//<color #00a2e8>Wachstumsraten</color>//|||| |//<color #00a2e8>Wachstumsraten</color>//||||
-|Wachstumsrate (weiße Blumen)|$\beta(T_w) =1 - 0.003265\cdot(T_w - 295.5)^2$| |Für die weißen Blumen wird $T_w$ verwendet: $\beta(T_w)$| +|Wachstumsrate (weiße Blumen)|$\beta(T_w) =1 - 0.003265\cdot(T_w - 295.5)^2$|(7a) |Für die weißen Blumen wird $T_w$ verwendet: $\beta(T_w)$| 
-|Wachstumsrate (schwarze Blumen)|$\beta(T_b) =1 - 0.003265\cdot(T_b - 295.5)^2$| |Für die schwarzen Blumen wird $T_b$ verwendet: $\beta(T_b)$|+|Wachstumsrate (schwarze Blumen)|$\beta(T_b) =1 - 0.003265\cdot(T_b - 295.5)^2$|(7b) |Für die schwarzen Blumen wird $T_b$ verwendet: $\beta(T_b)$|
 |//<color #00a2e8>Temperaturen</color>//|||| |//<color #00a2e8>Temperaturen</color>//||||
-|Temperatur des Planeten|$T^4 = L\frac{S_0}{4\sigma}\cdot(1-A)$ | |  +|Temperatur des Planeten|$T^4 = L\frac{S_0}{4\sigma}\cdot(1-A)$ |(8)|  
-|Temperatur der weißen Gänseblumen|$T^4_w = R\;L\frac{S_0}{4\sigma}\cdot(A-A_w)+ T^4$ | |  +|Temperatur der weißen Gänseblumen|$T^4_w = R\;L\frac{S_0}{4\sigma}\cdot(A-A_w)+ T^4$ |(21a) |  
-|Temperatur der schwarzen Gänseblumen|$T^4_b = R\;L\frac{S_0}{4\sigma}\cdot(A-A_b)+ T^4$ | |  +|Temperatur der schwarzen Gänseblumen|$T^4_b = R\;L\frac{S_0}{4\sigma}\cdot(A-A_b)+ T^4$ |(21b)|  
-|Termperatur der unbewachsenen Fläche|$T^4_g = R\;L\frac{S_0}{4\sigma}\cdot(A-A_g)+ T^4$ | | +|Termperatur der unbewachsenen Fläche|$T^4_g = R\;L\frac{S_0}{4\sigma}\cdot(A-A_g)+ T^4$ |(21c)|
 |//Tabelle 2: //|||| |//Tabelle 2: //||||
  
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 |//Tabelle 3:// || |//Tabelle 3:// ||
  
-Die Änderungen von $\alpha_w$ und $\alpha_b$ werden durch Differentialgleichungen beschrieben, dies muss in der Numerik gesondert berücksichtigt werden. Wir verwenden den Euler-Algorithmus zur numerischen Lösung der Differentialgleichungen mit einer Schrittweite (timeStep) Δt = 0.01 und 1000 Iterationen (**Step 6**). **Step 6** bedeutet ferner, dass das System jeweils genügend Zeit hat, sich in einem stabilen Systemzustand zu entwickeln, bevor L inkrementiert wird.  Zu beachten ist auch, dass die Werte $\alpha_w$ und $\alpha_b$   nur einmal am Anfang initialisiert werden und dann über die gesamte Simulation nicht mehr verändert werden. Lovelock und Watson setzten $\alpha_w$  und  $\alpha_b$ gleich 0.01, wenn diese Größen einen Wert unter 0.01 annehmen bevor es mit **Step 2** weitergeht, das machen wir natürlich auch so. Der Algorithmus ist robust, d.h. initialisiert man z.B. das System neu bevor man jeweils mit** Step 2** beginnt, dann ändert sich die Dynamik nicht grundsätzlich, allerdings hängt sie dann wesentlich stärker von den Populationsgrößen ab.  Die Modellvariante, bei dem die Populationen nicht immer neu initialisiert werden, ist die realistischere Variante. Eine Java Bibliothek Daisyworld  (inkl. Sourcecode) steht im Aufgabenteil zur Verfügung. Die Abbildungen 1 und 2 wurden mit dieser Java-Klasse und dem freien Tool //xmgrace// erstellt.+Die Änderungen von $\alpha_w$ und $\alpha_b$ werden durch Differentialgleichungen beschrieben, dies muss in der Numerik gesondert berücksichtigt werden. Wir verwenden den Euler-Algorithmus zur numerischen Lösung der Differentialgleichungen mit einer Schrittweite (timeStep) Δt = 0.01 und 1000 Iterationen (**Step 6**). **Step 6** bedeutet ferner, dass das System jeweils genügend Zeit hat, sich in einem stabilen Systemzustand zu entwickeln, bevor L inkrementiert wird.  Zu beachten ist auch, dass die Werte $\alpha_w$ und $\alpha_b$   nur einmal am Anfang initialisiert werden und dann über die gesamte Simulation nicht mehr verändert werden. Lovelock und Watson setzten $\alpha_w$  und  $\alpha_b$ gleich 0.01, wenn diese Größen einen Wert unter 0.01 annehmen bevor es mit **Step 2** weitergeht, das machen wir natürlich auch so. Der Algorithmus ist robust, d.h. initialisiert man z.B. das System neu bevor man jeweils mit** Step 2** beginnt, dann ändert sich die Dynamik nicht grundsätzlich, allerdings hängt sie dann wesentlich stärker von den Populationsgrößen ab.  Die Modellvariante, bei dem die Populationen nicht immer neu initialisiert werden, ist die realistischere Variante.  
 +\\ Eine Java Bibliothek Daisyworld  (inkl. Sourcecode)  steht (falls gewünscht) zur Verfügung. Die Abbildungen 1 und 2 wurden mit dieser Java-Klasse und dem freien Tool //xmgrace// erstellt.
  
 ===== Lesetipps ===== ===== Lesetipps =====
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 Dieses interessante  Modell  hat noch nicht ausgedient. Hier eine Liste mit Folgeartikeln, die aufbauend auf dem einfachen 'Daisywold' Modell viele weitere Aspekte der theoretischen Ökologie behandeln: Dieses interessante  Modell  hat noch nicht ausgedient. Hier eine Liste mit Folgeartikeln, die aufbauend auf dem einfachen 'Daisywold' Modell viele weitere Aspekte der theoretischen Ökologie behandeln:
  
 +|weitere Literatur ||
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   * Ackland (2004)   * Ackland (2004)
   * Ackland et al (2003)   * Ackland et al (2003)
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   * Lapenis (2002)   * Lapenis (2002)
   * Lenton (1998)   * Lenton (1998)
 +</WRAP>|<WRAP>
   * Lenton (2002)   * Lenton (2002)
   * Lenton & Lovelock (2000)   * Lenton & Lovelock (2000)
Zeile 381: Zeile 385:
   * Williams & Nobel (2005)   * Williams & Nobel (2005)
   * Zeng (1990)   * Zeng (1990)
 +</WRAP>|
  
  
  
  
gaensebluemchen.1705241627.txt.gz · Zuletzt geändert: 2024/01/14 14:13 von torsten.roehl