Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- messen_von_spannungen [2024/01/24 09:00] – [Vokabelliste] torsten.roehl
+++ messen_von_spannungen [2024/01/24 09:18] (aktuell) – [Beispiel] torsten.roehl
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 Microkontroller bieten in der Regeln nur unipolare Analogeingänge ein, doch was ist damit gemeint?
-  * **unipolar**
+  * <color #00a2e8>**unipolar**</color>
-  * **bipolar**
+  * <color #00a2e8>**bipolar**</color>
 Unipolar ist ein Spannungsbereich, wenn kein Vorzeichenwechsel erfolgt, also z.B. 2-5 Volt oder 0-5 Volt.
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 Bipolare Spannungen sind z.B. -2 bis 3 Volt oder -5 bis 5 Volt (kurz ± 5 Volt).
-<WRAP center round info 60%>
+<WRAP center round info 100%>
 Häufig können Mikrocontroller lediglich Spannung von 0 - 5 Volt direkt verarbeiten.
 </WRAP>
 ==== Prinzip ====
+In diesem Abschnitt geht es immer darum eine gegebene Spannung (die für die Weiterverarbeitung noch nicht geeignet ist) in eine andere zu transformieren, die  durch einen Mikrocontroller/PC direkt eingelesen werden kann.
+  * <color #00a2e8>**Eingangsspannung**</color> (häufig \( U_e \) für Eingang).
+          * Die Eingangsspannung ist diejenige Spannung, die es zu erfassen gilt. Meistens ist es die Spannung die direkt vom einem Sensor geliefert wird.
+  * <color #00a2e8>**Ausgangsspannung**</color> (häufig \( U_a \) für Ausgang).
+          * Die Ausgangsspannung ist diejenige Spannung, die so verändert wurde, dass man mit ihr weiterarbeiten kann, indem man sie z.b. direkt mit einem Mikrocontroller weiterverarbeitet.
 ===== Spannungen verkleinern =====
+Wenn die zu messende Spannung zu groß ist, kann mit mit lediglich zwei Widerständen einen Spannungsteiler bilden.
+|{{ :inf:msr:spannungsteiler.png? |}}|
+|Spannungsteiler teilen mit Hilfe von zwei Widerständen eine Eingangsspannung in zwei einzelne Teilspannungen auf. |
+\( U_0 \) ist die Eingangsspannung. Diese wird in zwei Teilspannungen zerlegt (\( U_1 \) und \( U_2\) ), deshalb gilt \( U_0 = U_1 + U_2\).
+Die Ausgangsspannung  kann bei \( U_2\) abgenommen werden.
+Das Verhältnis der Eingangsspannung zur Ausgangsspannung wird durch die Widerstände \( R_1 \) und \( R_2 \) bestimmt.
+=== Formel ===
+\begin{equation} \frac{U_2 }{ R_2} = \frac{U_0 }{ R_1 + R_2}  \end{equation}
+  * \( U_2 \) Ausgangsspannung für die Weiterverarbeitung am Mikrocontroller oder PC
+  * \( U_0 \)  Eingangspannung wird in der Regel von einem Sensor geliefert.
+  * \( R_1, R_2 \)  Widerstände
+==== Beispiel ====
+{{:inf:aufgabe.gif?|}}
+Eine Eingangsspannung von 0-10 Volt soll auf 0-5 Volt abgebildet werden.
+{{:inf:solution.gif?|}}
+ Dieser Fall ist einfach, denn zwei gleiche Widerstände \( R_1=R_2 \) ergeben:
+\( U_2 = \frac{U_0}{2} \)
+und liefern damit das gewünschte Ergebnis.
 ===== Spannungen verkleinern und verschieben =====
+Wenn die zu messende Spannung nicht nur zu groß ist, sondern auch verschoben werden muss werden drei Widerstände und eine zusätzliche Spannung (Referenzspannung \(  U_{ref} \)), benötigt.
+{{ :inf:msr:spannungsteiler-referenzspanung.png? |}}
+\begin{equation} \frac{U_2 }{ R_2} = \frac{U_0 -  U_2}{ R_1}   +  \frac{U_{ref} - U_2}{R_{ref}} \end{equation}
+Der Strom der durch \( R_2 \) fließt ist die Summe der Ströme durch die Widerstände \( R_1 \) und \( R_{ref} \).
+==== Beispiel ====
+{{:inf:aufgabe.gif?|}}
+Eine unipolare Spannung  5 Volt bis + 10 Volt soll auf einen Bereich von 0-5 Volt abgebildet werden.
+D. h., der Messbereich soll verschoben werden. Diese hier vorgestellte (einfache) Methode bildet den Bereich von 2,5 auf 5 Volt ab. \\
+Dadurch wird es immerhin möglich (wenn auch mit geringerer Auslösung) die Eingangsspannung von 5 Volt bis 10 Volt zu verarbeiten.
+{{:inf:solution.gif?|}}
+Wir wählen :
+\( U_{ref}= 5 Volt\)
+ \( R_{ref}= \) ∞, also freilassen (Spannungsteiler)
+ \( R_{1}= 10 k\Omega \)
+ \( R_{2}= 10 k\Omega \)
+Eine Eingangsspannung von \( U_0 =  5 V\) ergibt jetzt: \(U_2 = 2,5 V\).
+Und eine Eingangsspannung von \( U_0 = 10 V\) ergibt: \( U_2 = 5 V\).
+==== Beispiel ====
+{{:inf:aufgabe.gif?|}}
+Eine bipolare Spannung -10 Volt bis + 10 Volt soll auf einen Bereich von 0-5 Volt abgebildet werden.
+D. h. der Messbereich soll verkleinert und gleichzeitig verschoben werden.
+{{:inf:solution.gif?|}}
+Wir wählen :
+\( U_{ref}= 5 Volt\)
+ \( R_{ref}= 5 k\Omega \)
+ \( R_{1}= 10 k\Omega \)
+ \( R_{2}= 10 k\Omega \)
+ Eine Eingangsspannung von \( U_0 = -10 V\) ergibt jetzt: \(U_2 = 0 V\)
+Und eine Eingangsspannung von \( U_0 =+10 V\) ergibt: \( U_2 = 5 V\)
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