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--- gaensebluemchen [2024/01/14 15:14] – [Lesetipps] torsten.roehl
+++ gaensebluemchen [2024/01/14 15:48] (aktuell) – torsten.roehl
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-T ist die Temperatur des Planeten. $S_0$ und $\sigma$sind Konstanten.  L ist eine Zahl,  (0.6 ≤ L ≤  1.65) die es uns ermöglicht, die Änderung der Sonneneinstrahlung zu modellieren.  Auch unsere Sonne wird  ihre Sonneneinstrahlung in den nächsten Millionen Jahren weiter erhöhen. Für L = 1 beschreiben wir die Sonneneinstrahlung zum jetzigen Zeitpunkt, dementsprechend beschreiben wir mit L > 1 die zukünftige Sonneneinstrahlung.  A ist die Albedo des Planeten, auf die weiter unten genauer eingegangen wird.
+T ist die Temperatur des Planeten. $S_0$ und $\sigma$ sind Konstanten.  L ist eine Zahl,  (0.6 ≤ L ≤  1.65) die es uns ermöglicht, die Änderung der Sonneneinstrahlung zu modellieren.  Auch unsere Sonne wird  ihre Sonneneinstrahlung in den nächsten Millionen Jahren weiter erhöhen. Für L = 1 beschreiben wir die Sonneneinstrahlung zum jetzigen Zeitpunkt, dementsprechend beschreiben wir mit L > 1 die zukünftige Sonneneinstrahlung.  A ist die Albedo des Planeten, auf die weiter unten genauer eingegangen wird.
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-Die Temperatur des Planeten bleibt dann konstant, wenn die pro Zeit eingestrahlte Energie (PEIN ) genauso groß ist wie die pro Zeit abgestrahlte Energie (PAUS) (Abbildung 3).
+Die Temperatur des Planeten bleibt dann konstant, wenn die pro Zeit eingestrahlte Energie ($P_{EIN}$) genauso groß ist wie die pro Zeit abgestrahlte Energie ($P_{AUS}$) (Abbildung 3).
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 |//Tabelle 3:// ||
-Die Änderungen von $\alpha_w$ und $\alpha_b$ werden durch Differentialgleichungen beschrieben, dies muss in der Numerik gesondert berücksichtigt werden. Wir verwenden den Euler-Algorithmus zur numerischen Lösung der Differentialgleichungen mit einer Schrittweite (timeStep) Δt = 0.01 und 1000 Iterationen (**Step 6**). **Step 6** bedeutet ferner, dass das System jeweils genügend Zeit hat, sich in einem stabilen Systemzustand zu entwickeln, bevor L inkrementiert wird.  Zu beachten ist auch, dass die Werte $\alpha_w$ und $\alpha_b$   nur einmal am Anfang initialisiert werden und dann über die gesamte Simulation nicht mehr verändert werden. Lovelock und Watson setzten $\alpha_w$  und  $\alpha_b$ gleich 0.01, wenn diese Größen einen Wert unter 0.01 annehmen bevor es mit **Step 2** weitergeht, das machen wir natürlich auch so. Der Algorithmus ist robust, d.h. initialisiert man z.B. das System neu bevor man jeweils mit** Step 2** beginnt, dann ändert sich die Dynamik nicht grundsätzlich, allerdings hängt sie dann wesentlich stärker von den Populationsgrößen ab.  Die Modellvariante, bei dem die Populationen nicht immer neu initialisiert werden, ist die realistischere Variante. Eine Java Bibliothek Daisyworld  (inkl. Sourcecode) steht im Aufgabenteil zur Verfügung. Die Abbildungen 1 und 2 wurden mit dieser Java-Klasse und dem freien Tool //xmgrace// erstellt.
+Die Änderungen von $\alpha_w$ und $\alpha_b$ werden durch Differentialgleichungen beschrieben, dies muss in der Numerik gesondert berücksichtigt werden. Wir verwenden den Euler-Algorithmus zur numerischen Lösung der Differentialgleichungen mit einer Schrittweite (timeStep) Δt = 0.01 und 1000 Iterationen (**Step 6**). **Step 6** bedeutet ferner, dass das System jeweils genügend Zeit hat, sich in einem stabilen Systemzustand zu entwickeln, bevor L inkrementiert wird.  Zu beachten ist auch, dass die Werte $\alpha_w$ und $\alpha_b$   nur einmal am Anfang initialisiert werden und dann über die gesamte Simulation nicht mehr verändert werden. Lovelock und Watson setzten $\alpha_w$  und  $\alpha_b$ gleich 0.01, wenn diese Größen einen Wert unter 0.01 annehmen bevor es mit **Step 2** weitergeht, das machen wir natürlich auch so. Der Algorithmus ist robust, d.h. initialisiert man z.B. das System neu bevor man jeweils mit** Step 2** beginnt, dann ändert sich die Dynamik nicht grundsätzlich, allerdings hängt sie dann wesentlich stärker von den Populationsgrößen ab.  Die Modellvariante, bei dem die Populationen nicht immer neu initialisiert werden, ist die realistischere Variante.
+\\ Eine Java Bibliothek Daisyworld  (inkl. Sourcecode)  steht (falls gewünscht) zur Verfügung. Die Abbildungen 1 und 2 wurden mit dieser Java-Klasse und dem freien Tool //xmgrace// erstellt.
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