Unterschiede

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--- gravitation_-_planetenbahnen [2024/01/13 16:39] – [Algorithmus] torsten.roehl
+++ gravitation_-_planetenbahnen [2024/01/13 17:37] (aktuell) – torsten.roehl
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 | ..... | ..... | ... weitere simulierte Datenpunkte|
 | $x(t_n$ )|  $y(t_n)$ |  $t_n$  |
+|//Tabelle 1: Fiktive Tabelle zur Darstellung der Planetenbahn// |||
-//Tabelle 1: Fiktive Tabelle zur Darstellung der Planetenbahn//
 <WRAP center round help 100%>
 Es stellt sich also die Frage, wie wir die benötigten Koordinaten erzeugen können.
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 Heuristische Herleitung**
-{{ :inf:diffquotient.png? |}}
+|{{ :inf:diffquotient.png? |}}|
-//Die Diskretisierung entspricht einem Übergang vom Differentialquotienten zum Differenzenquotienten. Die Schrittweite Δt darf dabei nicht zu groß gewählt werden.//
+|//Die Diskretisierung entspricht einem Übergang vom Differentialquotienten zum Differenzenquotienten. Die Schrittweite Δt darf dabei nicht zu groß gewählt werden.//|
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 Die letzten Gleichungen (Gl. 8 und Gl. 9) liefern uns die Positionen (x und y) in Abhängigkeit  einer gewählten Schrittweite (Δt).
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 | $v_{y_0}$ |Y-Komponente der Geschwindigkeit zum Startzeitpunkt|vy0|3.43066 <color #c3c3c3>entspricht 29.78 km/s</color>|
 |Δt|Schrittweite|timeStep|0.005	<color #c3c3c3>entspricht 1 Tag (d)</color>|
-//Tabelle:  Parameter und deren Bedeutung//
+|//Tabelle:  Parameter und deren Bedeutung//||||
 {{:inf:hinweis.gif?|}}
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 Den neuen Zahlenwert erhalten wir durch Einsetzen:
-$G = 6.67 \cdot 10^{-11}\cdot \frac{ m^3}{ kg \cdot s^{2}} \rightarrow \\ 6.67\cdot10^{-11} \cdot  (\frac{1}{150\cdot 10^9})^3  (2\cdot 10^{30})  ( \frac{0.005}{86400})^{-2} = 11.802378240000001$
+ $G = 6.67 \cdot 10^{-11}\cdot \frac{ m^3}{ kg \cdot s^{2}} \rightarrow \\ 6.67\cdot10^{-11} \cdot(\frac{1}{150\cdot 10^9})^3(2\cdot 10^{30})  ( \frac{0.005}{86400})^{-2} = 11.802378240000001$
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 <color #c3c3c3>ghost solution</color><color #ffffff>4.84992</color>
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+\\
+\\
+^Gleichung^Bedeutung^
+| $r=\sqrt{x^2+y^2}$  |Abstand Sonne-Planet|
+| $v_x(t + \Delta t) = v_x(t) - (G  M \frac{x}{r^3}) \Delta t$  |x-Komponente der Geschwindigkeit|
+| $v_y(t + \Delta t) = v_y(t) - (G M \frac{y}{r^3}) \Delta t$  |y-Komponente der Geschwindigkeit|
+| $x(t + \Delta t) = x(t) + v_x(t + \Delta t) \Delta t$  |x-Komponente des Ortes|
+| $y(t + \Delta t) = y(t) + v_y(t + \Delta t) \Delta t$  |y-Komponente des Ortes|
+|Tabelle: Gleichungen für die Simulation||