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perzeptron_aufgaben

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perzeptron_aufgaben [2025/02/08 11:26] – [Analyse] torsten.roehlperzeptron_aufgaben [2025/02/09 12:12] (aktuell) – torsten.roehl
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 ====== Perzeptron Aufgaben ====== ====== Perzeptron Aufgaben ======
- +===== Aufgabe: Klassifikation  AND/OR und das XOR-Problem ===== 
 +Einfache (klassische) Perzeptron-Probleme wie das UND/ODER und das XOR-Problem werden im Abschnitt Lernalgorithmus behandelt ([[lernalgorithmus|siehe dort]]).
 ===== Aufgabe: Klassifikation von Iris setosa ===== ===== Aufgabe: Klassifikation von Iris setosa =====
  
Zeile 7: Zeile 7:
 Der **Iris-Datensatz** ist einer der bekanntesten Datensätze im Bereich maschinelles Lernen. Er enthält Messungen von drei verschiedenen Schwertlilienarten (**Iris setosa**, **Iris versicolor**, **Iris virginica**).   Der **Iris-Datensatz** ist einer der bekanntesten Datensätze im Bereich maschinelles Lernen. Er enthält Messungen von drei verschiedenen Schwertlilienarten (**Iris setosa**, **Iris versicolor**, **Iris virginica**).  
 \\ \\
-Der Datensatz wurde ursprünglich **1936 von Ronald A. Fisher** veröffentlicht und ist frei verfügbar ([[https://de.wikipedia.org/wiki/Schwertlilien-Datensatz|Schwertlilien-Datensatz (Wikipedia)]]).+Der Datensatz wurde ursprünglich **1936 von Ronald A. Fisher** veröffentlicht und ist frei verfügbar ([[https://de.wikipedia.org/wiki/Schwertlilien-Datensatz|Schwertlilien-Datensatz (Wikipedia)]]). 
 \\ \\
-Das Ziel dieser Aufgabe ist es, ein **einfaches Perzeptron** zu trainieren, das automatisch erkennt, ob eine gegebene Blume zur Art **Iris setosa** gehört oder nicht. Die Daten enthalten vier messbare Merkmale der Blüte, die als Eingabe für das neuronale Netz dienen. Die gewünschte Ausgabe ist die Art.//+Die Daten enthalten vier messbare Merkmale der Blüte, die als Eingabe für das neuronale Netz dienen, sowie den Namen der Art als Ausgabe. 
 +// 
 + 
 + 
 +<WRAP center round tip 90%> 
 +Das Ziel dieser Aufgabe ist es, ein **einfaches Perzeptron** zu trainieren, das automatisch erkennt, ob eine gegebene Blume zur Art **Iris setosa** gehört oder nicht.  
 +</WRAP> 
 + 
  
-==== Die drei Iris-Arten ====   
-Hier sind Beispielbilder der drei Blumenarten: 
  
 ^ **Iris setosa**  ^ **Iris versicolor**  ^ **Iris virginica**  ^ ^ **Iris setosa**  ^ **Iris versicolor**  ^ **Iris virginica**  ^
-| {{https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/41/Iris_setosa_2.jpg?200}} | {{https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9f/Iris_versicolor_3.jpg?200}} | {{https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/56/Iris_virginica.jpg?200}} |+| {{ :inf:ki:resized_setosa.jpg?200 |}} |{{ :inf:ki:resized_versicolor.jpg?200 |}}  | {{ :inf:ki:resized_virginica.jpg?200 |}} |
  
 ==== Datenformat (CSV) ====   ==== Datenformat (CSV) ====  
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   * **Kronblattbreite (cm)**     * **Kronblattbreite (cm)**  
  
 +<WRAP center round download 95%>
 +**Download Iris-Datensatz als //gezippte// CSV-Datei.** 
 +
 +
 +{{ :inf:ki:iris_datensatz.csv.zip |}}
 +
 +</WRAP>
  
 ==== Aufgabe ====   ==== Aufgabe ====  
 +
 +^ **Topologie des Netzwerks**  ^
 +|{{ :inf:ki:iris-nn.png?200 |}}|
 +|Ein Perzeptron mit vier Eingangsneuronen (insgesamt fünf Gewichten) und einem Ausgangsneuron für die Klassifizierung der Art. |
   - **Laden Sie den Datensatz** und bereiten Sie die Daten für das Training vor.     - **Laden Sie den Datensatz** und bereiten Sie die Daten für das Training vor.  
   - **Teilen Sie den Datensatz** in **80% Trainingsdaten** und **20% Testdaten**.     - **Teilen Sie den Datensatz** in **80% Trainingsdaten** und **20% Testdaten**.  
Zeile 42: Zeile 59:
 </WRAP> </WRAP>
  
-==== Analyse === 
-  - Erstellen Sie einen aussagekräftigen Graphen. 
  
-==== Analyse ====   
-==== Analyse ====   
-Erstellen Sie eine grafische Darstellung, um die Funktionsweise des Perzeptrons zu veranschaulichen.   
  
-  - Wählen Sie **zwei Merkmale** des Datensatzes (z. B. **Kronblattlänge vs. Kronblattbreite**).   
-  - Erstellen Sie ein **Streudiagramm**, in dem:   
-    * Die **Datenpunkte für Setosa** in einer Farbe dargestellt werden.   
-    * Die **Datenpunkte für Nicht-Setosa** in einer anderen Farbe dargestellt werden.   
-  - Ergänzen Sie die Darstellung um eine Visualisierung, die zeigt, wie das Perzeptron die Eingaben unterscheidet.   
 ==== Analyse ====  ==== Analyse ==== 
- Wir untersuchen jetzt genauer warum ist das Perzeptron in der Lage ist diese Aufgabe zu lernen. +++++ Perzeptron lernen | 
-   + 
-=== Steudiagramm === +
-Erstellen Sie eine grafische Darstellung, um die Funktionsweise des Perzeptrons veranschaulichen zu können. +
-      * Wählen Sie **zwei Merkmale** des Datensatzes  aus (Kronblattlänge und Kronblattbreite). +
-      * Erstellen Sie ein **Streudiagramm**, in dem: +
-          * Die **Datenpunkte für Setosa** in einer Farbe dargestellt werden. +
-          * Die **Datenpunkte für Nicht-Setosa** in einer anderen Farbe dargestellt werden.  +
-       +
-Betrachten Sie den Graphen was fällt auf. +
- +
-=== Entscheidungsgrenze === +
-Jetzt untersuchen wir, wie das Perzeptron gelernt hat das Problem zu klassifizieren. +
-   +
-Das Perzeptron berechnet eine gewichtete Summe der Eingaben und entscheidet nach einer Schwellenwertfunktion: +
- +
-$$ y =   +
-\begin{cases}   +
-1, & \text{falls } w_1 x_1 + w_2 x_2 + b \geq 0 \\   +
-0, & \text{sonst}   +
-\end{cases}   +
-$$ +
- +
-Hier sind: +
- +
-  * \( x_1 \) = Kronblattlänge   +
-  * \( x_2 \) = Kronblattbreite   +
-  * \( w_1, w_2 \) = Gewichte, die das Perzeptron gelernt hat   +
-  * \( b \) = Bias (wird durch das fünfte Eingangsneuron mit Wert 1 gesteuert)   +
- +
-Die **Entscheidungsgrenze** tritt genau dann auf, wenn die gewichtete Summe **gleich Null** ist: +
- +
-$$ w_1 x_1 + w_2 x_2 + b = 0 $$ +
- +
-  * Zeigen Sie das das Äquivalent zur einer Geradengleichung $y=mx+b$ ist und Zeichen sie die Gerade in das Diagramm ein.  +
- +
- +
-Diskutieren Sie das Ergebnis. +
- +
- +
- +
- +
-==== Analyse ====  +
 Wir untersuchen jetzt genauer, warum das Perzeptron in der Lage ist, diese Aufgabe zu lernen. Wir untersuchen jetzt genauer, warum das Perzeptron in der Lage ist, diese Aufgabe zu lernen.
  
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   * Zeigen Sie, dass dies **äquivalent zu einer Geradengleichung** der Form \( y = mx + b \) ist, und zeichnen Sie die Gerade in das Diagramm ein.     * Zeigen Sie, dass dies **äquivalent zu einer Geradengleichung** der Form \( y = mx + b \) ist, und zeichnen Sie die Gerade in das Diagramm ein.  
 +      * Wiederholen Sie das Lernen und vergleichen Sie die Diagramme.
  
 Diskutieren Sie das Ergebnis.   Diskutieren Sie das Ergebnis.  
 +++++
 +++++ Zusatzaufgabe: 3D-Visualisierung |
 +Erstellen Sie eine **3D-Darstellung**, um zu untersuchen, wie das Perzeptron die Klassifikation vornimmt.  
  
 +  * Verwenden Sie die folgenden drei Merkmale als Achsen:  
 +    * **Kronblattlänge (x-Achse)**  
 +    * **Kronblattbreite (y-Achse)**  
 +    * **Kelchblattlänge (z-Achse)**  
 +  * Erstellen Sie ein **3D-Streudiagramm**, in dem:  
 +    * Die **Datenpunkte für Setosa** in einer Farbe dargestellt werden.  
 +    * Die **Datenpunkte für Nicht-Setosa** in einer anderen Farbe dargestellt werden.  
 +  * Ermitteln Sie die **Entscheidungsgrenze des Perzeptrons** und stellen Sie diese als **Ebene im 3D-Raum** dar.  
  
 +Diskutieren Sie das Ergebnis:  
 +  * Trennen sich die Klassen im 3D-Raum eindeutig?  
 +  * Wie unterscheidet sich die Trennung von der 2D-Darstellung?  
 +++++
  
perzeptron_aufgaben.1739014000.txt.gz · Zuletzt geändert: 2025/02/08 11:26 von torsten.roehl