====== Perzeptron Aufgaben ======
===== Aufgabe: Klassifikation  AND/OR und das XOR-Problem =====
Einfache (klassische) Perzeptron-Probleme wie das UND/ODER und das XOR-Problem werden im Abschnitt Lernalgorithmus behandelt ([[lernalgorithmus|siehe dort]]).
===== Aufgabe: Klassifikation von Iris setosa =====

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Der **Iris-Datensatz** ist einer der bekanntesten Datensätze im Bereich maschinelles Lernen. Er enthält Messungen von drei verschiedenen Schwertlilienarten (**Iris setosa**, **Iris versicolor**, **Iris virginica**).  
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Der Datensatz wurde ursprünglich **1936 von Ronald A. Fisher** veröffentlicht und ist frei verfügbar ([[https://de.wikipedia.org/wiki/Schwertlilien-Datensatz|Schwertlilien-Datensatz (Wikipedia)]]). 
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Die Daten enthalten vier messbare Merkmale der Blüte, die als Eingabe für das neuronale Netz dienen, sowie den Namen der Art als Ausgabe.
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<WRAP center round tip 90%>
Das Ziel dieser Aufgabe ist es, ein **einfaches Perzeptron** zu trainieren, das automatisch erkennt, ob eine gegebene Blume zur Art **Iris setosa** gehört oder nicht. 
</WRAP>




^ **Iris setosa**  ^ **Iris versicolor**  ^ **Iris virginica**  ^
| {{ :inf:ki:resized_setosa.jpg?200 |}} |{{ :inf:ki:resized_versicolor.jpg?200 |}}  | {{ :inf:ki:resized_virginica.jpg?200 |}} |

==== Datenformat (CSV) ====  

Der Datensatz liegt als **CSV-Datei** vor, in der die Werte **mit Semikolon (`;`) getrennt** sind. Jede Zeile enthält die Messwerte einer Blume mit den folgenden Spalten:  

  * **Art** (Setosa, Versicolor oder Virginica)  
  * **Kelchblattlänge (cm)**  
  * **Kelchblattbreite (cm)**  
  * **Kronblattlänge (cm)**  
  * **Kronblattbreite (cm)**  

<WRAP center round download 95%>
**Download Iris-Datensatz als //gezippte// CSV-Datei.** 


{{ :inf:ki:iris_datensatz.csv.zip |}}

</WRAP>

==== Aufgabe ====  

^ **Topologie des Netzwerks**  ^
|{{ :inf:ki:iris-nn.png?200 |}}|
|Ein Perzeptron mit vier Eingangsneuronen (insgesamt fünf Gewichten) und einem Ausgangsneuron für die Klassifizierung der Art. |
  - **Laden Sie den Datensatz** und bereiten Sie die Daten für das Training vor.  
  - **Teilen Sie den Datensatz** in **80% Trainingsdaten** und **20% Testdaten**.  
  - **Kodieren Sie das Problem als binäre Klassifikation**:  
    * **Setosa = 1**  
    * **Nicht-Setosa (Versicolor/Virginica) = 0**  
  - **Trainieren Sie das Modell** mit dem Trainingsdatensatz.  
  - **Bewerten Sie die Klassifikationsgenauigkeit** auf dem Testdatensatz.  

<WRAP center round info 85%>
Verwenden Sie die Schwellenwertfunktion als Aktivierungsfunktion.  
Die Schwelle kann als 5. Eingabeneuron mit dem konstanten Input **1** moduliert werden.  
</WRAP>



==== Analyse ==== 
++++ Perzeptron lernen |
 
Wir untersuchen jetzt genauer, warum das Perzeptron in der Lage ist, diese Aufgabe zu lernen.

=== Streudiagramm ===  
Erstellen Sie eine grafische Darstellung, um die Funktionsweise des Perzeptrons zu veranschaulichen.  

  * Wählen Sie **zwei Merkmale** des Datensatzes aus (**Kronblattlänge und Kronblattbreite**).  
  * Erstellen Sie ein **Streudiagramm**, in dem:  
      * Die **Datenpunkte für Setosa** in einer Farbe dargestellt werden.  
      * Die **Datenpunkte für Nicht-Setosa** in einer anderen Farbe dargestellt werden.  

Betrachten Sie den Graphen: **Was fällt auf?**  

=== Entscheidungsgrenze ===  
Jetzt untersuchen wir, wie das Perzeptron gelernt hat, das Problem zu klassifizieren.  

Das Perzeptron berechnet eine gewichtete Summe der Eingaben und entscheidet nach einer Schwellenwertfunktion:

$$ y =  
\begin{cases}  
1, & \text{falls } w_1 x_1 + w_2 x_2 + b \geq 0 \\  
0, & \text{sonst}  
\end{cases}  
$$

Hier sind:

  * \( x_1 \) = Kronblattlänge  
  * \( x_2 \) = Kronblattbreite  
  * \( w_1, w_2 \) = Gewichte, die das Perzeptron gelernt hat  
  * \( b \) = Bias (wird durch das fünfte Eingangsneuron mit Wert 1 gesteuert)  

Die **Entscheidungsgrenze** tritt genau dann auf, wenn die gewichtete Summe **gleich Null** ist:

$$ w_1 x_1 + w_2 x_2 + b = 0 $$

  * Zeigen Sie, dass dies **äquivalent zu einer Geradengleichung** der Form \( y = mx + b \) ist, und zeichnen Sie die Gerade in das Diagramm ein.  
      * Wiederholen Sie das Lernen und vergleichen Sie die Diagramme.

Diskutieren Sie das Ergebnis.  
++++
++++ Zusatzaufgabe: 3D-Visualisierung |
Erstellen Sie eine **3D-Darstellung**, um zu untersuchen, wie das Perzeptron die Klassifikation vornimmt.  

  * Verwenden Sie die folgenden drei Merkmale als Achsen:  
    * **Kronblattlänge (x-Achse)**  
    * **Kronblattbreite (y-Achse)**  
    * **Kelchblattlänge (z-Achse)**  
  * Erstellen Sie ein **3D-Streudiagramm**, in dem:  
    * Die **Datenpunkte für Setosa** in einer Farbe dargestellt werden.  
    * Die **Datenpunkte für Nicht-Setosa** in einer anderen Farbe dargestellt werden.  
  * Ermitteln Sie die **Entscheidungsgrenze des Perzeptrons** und stellen Sie diese als **Ebene im 3D-Raum** dar.  

Diskutieren Sie das Ergebnis:  
  * Trennen sich die Klassen im 3D-Raum eindeutig?  
  * Wie unterscheidet sich die Trennung von der 2D-Darstellung?  
++++