Perzeptron Aufgaben

Wir untersuchen jetzt genauer, warum das Perzeptron in der Lage ist, diese Aufgabe zu lernen.

Streudiagramm

Erstellen Sie eine grafische Darstellung, um die Funktionsweise des Perzeptrons zu veranschaulichen.

• Wählen Sie zwei Merkmale des Datensatzes aus (Kronblattlänge und Kronblattbreite).
• Erstellen Sie ein Streudiagramm, in dem:
  • Die Datenpunkte für Setosa in einer Farbe dargestellt werden.
  • Die Datenpunkte für Nicht-Setosa in einer anderen Farbe dargestellt werden.

Betrachten Sie den Graphen: Was fällt auf?

Entscheidungsgrenze

Jetzt untersuchen wir, wie das Perzeptron gelernt hat, das Problem zu klassifizieren.

Das Perzeptron berechnet eine gewichtete Summe der Eingaben und entscheidet nach einer Schwellenwertfunktion:

$$ y = \begin{cases} 1, & \text{falls } w_1 x_1 + w_2 x_2 + b \geq 0 \\ 0, & \text{sonst} \end{cases} $$

Hier sind:

• \( x_1 \) = Kronblattlänge
• \( x_2 \) = Kronblattbreite
• \( w_1, w_2 \) = Gewichte, die das Perzeptron gelernt hat
• \( b \) = Bias (wird durch das fünfte Eingangsneuron mit Wert 1 gesteuert)

Die Entscheidungsgrenze tritt genau dann auf, wenn die gewichtete Summe gleich Null ist:

$$ w_1 x_1 + w_2 x_2 + b = 0 $$

• Zeigen Sie, dass dies äquivalent zu einer Geradengleichung der Form \( y = mx + b \) ist, und zeichnen Sie die Gerade in das Diagramm ein.
  • Wiederholen Sie das Lernen und vergleichen Sie die Diagramme.

Diskutieren Sie das Ergebnis.

Erstellen Sie eine 3D-Darstellung, um zu untersuchen, wie das Perzeptron die Klassifikation vornimmt.

• Verwenden Sie die folgenden drei Merkmale als Achsen:
  • Kronblattlänge (x-Achse)
  • Kronblattbreite (y-Achse)
  • Kelchblattlänge (z-Achse)
• Erstellen Sie ein 3D-Streudiagramm, in dem:
  • Die Datenpunkte für Setosa in einer Farbe dargestellt werden.
  • Die Datenpunkte für Nicht-Setosa in einer anderen Farbe dargestellt werden.
• Ermitteln Sie die Entscheidungsgrenze des Perzeptrons und stellen Sie diese als Ebene im 3D-Raum dar.

Diskutieren Sie das Ergebnis:

• Trennen sich die Klassen im 3D-Raum eindeutig?
• Wie unterscheidet sich die Trennung von der 2D-Darstellung?