Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- aufbau_des_hopfield-netzes [2024/01/21 14:16] – [Verbindungen] torsten.roehl
+++ aufbau_des_hopfield-netzes [2024/01/21 14:25] (aktuell) – [Beispiel] torsten.roehl
@@ Zeile 61: / Zeile 61: @@
 Unabhängig von diesen beiden  Verfahren, muss zuerst die Netzeingabe $net_i$ des Neurons bestimmt werden, welches 'upgedatet' werden soll. Mithilfe dieser Netzeingabe kann dann anhand der Aktivierungsfunktion der nächste Zustand bestimmt werden.
+====  Beispiel ====
+<WRAP center round box 100%>
+{{:inf:aufgabe.gif?|}}
+Gegeben ist ein Hopfield-Netz mit 3 Neuronen.\\ \\
+Die Gewichte sind:\\
+\( w_{11} = w_{22} = w_{33} = 0 \)  und \\
+\( w_{12} = w_{21} = -1 \),\\
+\( w_{13} = w_{31} = 1 \),\\
+\( w_{23} = w_{32} = -1 \),
+Die Neuronen haben folgende Werte:\\
+\(x_1 = -1, x_2 = 1 \) und \( x_3 = -1 \).
+**Berechnen Sie den nächsten Zustand des Neurons  \( x_2 \).**
+{{:inf:solution.gif?|}}
+**Step 1:**\\
+Wir müssen zuerst die gewichtete Summe ( \( net_2) \) für das Neuron \( x_2 \)berechnen.
+\[  net_2 = \sum_{i=1}^3  w_{i2} \cdot x_i = w_{12} \cdot x_1 +  w_{22} \cdot x_2 + w_{32} \cdot x_3 \]
+\[  net_2 =  (-1) \cdot (-1) + 0 \cdot 1 + (-1) \cdot (-1) = 2 \]
+**Step 2:**\\
+Mithilfe der gewichteten Summe und der Aktivierungsfunktion läßt sich jetzt der nächste Zustand des Neurons \( x_2 \) bestimmen.
+\[  x_2 = f( net_2 ) = f( 2) = 1  \]
+**Das heißt der Zustand des Neurons ändert sich nicht (es feuert weiterhin).**
+</WRAP>