Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- digitale_filter_-_bildoperatoren [2024/01/20 13:56] – [Der selbe Formalismus ein wenig formaler :-)] torsten.roehl
+++ digitale_filter_-_bildoperatoren [2024/01/20 14:35] (aktuell) – [Die Faltung im Detail] torsten.roehl
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 |{{ :inf:java:punkt_a.png?200 |}}|  |{{ :inf:java:punkt_b.png?200 |}}||{{ :inf:java:punkt_c.png?200 |}}|
 | Orginal-Bild (Quelle, I = Input)  |**+**  |3x3 Filter-Matrix (M=Maske) |**=**  |Ziel-Bild (Senke, O = Output) |
-|Der zu verändernde Bildpunkt befindet sich in der Mitte, umgeben von 8 Nachbarpixeln, welche auch ausgewertet werden müssen. Der zentrale Punkt mit seinen 8 Nachbarn werden wir mit "lokalen Bildbereich" bezeichnen.| | Der Filter besitzt 9 Werte. Filter und Orginalbild werden miteinander verknüpft. Die Verknüpfung bezeichnet man als Faltung. Die mathematischen Prinzipien, die der Faltung zu Grunde liegen, gehören nicht zur Schulmathematik und werden hier deshalb nicht aufgeführt.| |Der Original-Bildpunkt mit seinen Nachbarn wurde zusammen mit einem Filter kombiniert. Das Ergebnis ist der hier Rot dargestellte Bildpunkt.|
+|Der zu verändernde Bildpunkt befindet sich in der Mitte, umgeben von 8 Nachbarpixeln, die ebenfalls ausgewertet werden müssen. Der zentrale Punkt mit seinen 8 Nachbarn wird als „lokaler Bildbereich“ bezeichnet.| | Der Filter besitzt 9 Werte. Filter und Orginalbild werden miteinander verknüpft. Die Verknüpfung bezeichnet man als Faltung. Die mathematischen Prinzipien, die der Faltung zu Grunde liegen, gehören nicht zur Schulmathematik und werden hier deshalb nicht aufgeführt.| |Der Original-Bildpunkt mit seinen Nachbarn wurde zusammen mit einem Filter kombiniert. Das Ergebnis ist der hier rot dargestellte Bildpunkt.|
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 | @orange: lokale Operation  | Ein Filter ist ein lokaler Operator. Ein Bildbereich **I** und eine Maske **M** werden verknüpft, um den Wert eines neuen Pixels (Bildpunkt, **O** ) zu berechnen. Die Operation **O = I * M** bezeichnet man als Faltung. |
 ==== Die Faltung im Detail ====
-Es wird jetzt gezeigt, wie, ausgehend von einem lokalen Bildbereich und einer Maske, ein neuer Bildpunkt berechnet wird. In späteren Abschnitten wird im wesentlichen nur noch die Maske verändert, die vorgehensweise bleibt aber immer dieselbe.
+Es wird jetzt gezeigt, wie, ausgehend von einem lokalen Bildbereich und einer Maske, ein neuer Bildpunkt berechnet wird. In späteren Abschnitten wird im Wesentlichen nur noch die Maske verändert, die Vorgehensweise bleibt aber immer dieselbe.
   * Der Wert jedes Pixels im Bildbereich wird mit dem entsprechenden Wert der Maske multipliziert. Auf diese Weise ergeben sich 9 Terme.
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 (Summenzeichen für die erste Komponente benutzen - Laufvariable heißt x)
-\[ \begin{split} = \sum_{x=-1}^1 \{ M(x,-1) \cdot I(i+x,j-1)  \\+ M(x,0) \cdot I(i+x,j)  \\ + M(x,1)\cdot I(i+x,j+1) \} \end{split} \]
+\[ \begin{split} = \sum_{x=-1}^1 \{ M(x,-1) \cdot I(i+x,j-1)  + M(x,0) \cdot I(i+x,j)  + M(x,1)\cdot I(i+x,j+1) \} \end{split} \]
 (Summenzeichen auch für die zweite Komponente benutzen - Laufvariable heißt y)