Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- perzeptron_aufgaben [2025/02/08 10:19] – torsten.roehl
+++ perzeptron_aufgaben [2025/02/09 12:12] (aktuell) – torsten.roehl
@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 ====== Perzeptron Aufgaben ======
-===== Aufgabe: Training eines einfachen Perzeptrons zur Klassifikation von Iris setosa =====
+===== Aufgabe: Klassifikation  AND/OR und das XOR-Problem =====
+Einfache (klassische) Perzeptron-Probleme wie das UND/ODER und das XOR-Problem werden im Abschnitt Lernalgorithmus behandelt ([[lernalgorithmus|siehe dort]]).
+===== Aufgabe: Klassifikation von Iris setosa =====
-==== Ziel ====
+//
-Trainieren Sie ein einfaches Perzeptron mit **fünf Eingangsneuronen**, das die Art **Iris setosa** von den anderen Arten unterscheidet.
+Der **Iris-Datensatz** ist einer der bekanntesten Datensätze im Bereich maschinelles Lernen. Er enthält Messungen von drei verschiedenen Schwertlilienarten (**Iris setosa**, **Iris versicolor**, **Iris virginica**).
+\\
+Der Datensatz wurde ursprünglich **1936 von Ronald A. Fisher** veröffentlicht und ist frei verfügbar ([[https://de.wikipedia.org/wiki/Schwertlilien-Datensatz|Schwertlilien-Datensatz (Wikipedia)]]).
+\\
+Die Daten enthalten vier messbare Merkmale der Blüte, die als Eingabe für das neuronale Netz dienen, sowie den Namen der Art als Ausgabe.
+//
-==== Gegeben ====
-Sie haben den **Iris-Datensatz**, der vier Merkmale enthält:
+<WRAP center round tip 90%>
+Das Ziel dieser Aufgabe ist es, ein **einfaches Perzeptron** zu trainieren, das automatisch erkennt, ob eine gegebene Blume zur Art **Iris setosa** gehört oder nicht.
+</WRAP>
+^ **Iris setosa**  ^ **Iris versicolor**  ^ **Iris virginica**  ^
+| {{ :inf:ki:resized_setosa.jpg?200 |}} |{{ :inf:ki:resized_versicolor.jpg?200 |}}  | {{ :inf:ki:resized_virginica.jpg?200 |}} |
+==== Datenformat (CSV) ====
+Der Datensatz liegt als **CSV-Datei** vor, in der die Werte **mit Semikolon (`;`) getrennt** sind. Jede Zeile enthält die Messwerte einer Blume mit den folgenden Spalten:
+  * **Art** (Setosa, Versicolor oder Virginica)
   * **Kelchblattlänge (cm)**
   * **Kelchblattbreite (cm)**
@@ Zeile 12: / Zeile 33: @@
   * **Kronblattbreite (cm)**
-Zusätzlich soll ein **weiteres Eingangsneuron** mit festem Wert hinzugefügt werden, um eine implizite **Schwellenwertanpassung** zu ermöglichen.
+<WRAP center round download 95%>
+**Download Iris-Datensatz als //gezippte// CSV-Datei.**
-==== Vorgehen ====
+{{ :inf:ki:iris_datensatz.csv.zip |}}
+</WRAP>
+==== Aufgabe ====
+^ **Topologie des Netzwerks**  ^
+|{{ :inf:ki:iris-nn.png?200 |}}|
+|Ein Perzeptron mit vier Eingangsneuronen (insgesamt fünf Gewichten) und einem Ausgangsneuron für die Klassifizierung der Art. |
   - **Laden Sie den Datensatz** und bereiten Sie die Daten für das Training vor.
-  - **Erweitern Sie den Datensatz um ein zusätzliches Eingangsneuron**, das stets den Wert **1** hat (Bias-Neuron).
   - **Teilen Sie den Datensatz** in **80% Trainingsdaten** und **20% Testdaten**.
   - **Kodieren Sie das Problem als binäre Klassifikation**:
     * **Setosa = 1**
     * **Nicht-Setosa (Versicolor/Virginica) = 0**
-  - **Implementieren Sie ein einfaches Perzeptron**, das fünf Eingaben erhält und eine binäre Entscheidung trifft.
-  - **Verwenden Sie die Schwellenwert-Aktivierungsfunktion**:
-    * \[ y = 1, \quad \text{falls } \sum w_i x_i \geq 0 \]
-    * \[ y = 0, \quad \text{sonst} \]
   - **Trainieren Sie das Modell** mit dem Trainingsdatensatz.
   - **Bewerten Sie die Klassifikationsgenauigkeit** auf dem Testdatensatz.
+<WRAP center round info 85%>
+Verwenden Sie die Schwellenwertfunktion als Aktivierungsfunktion.
+Die Schwelle kann als 5. Eingabeneuron mit dem konstanten Input **1** moduliert werden.
+</WRAP>
+==== Analyse ====
+++++ Perzeptron lernen |
+Wir untersuchen jetzt genauer, warum das Perzeptron in der Lage ist, diese Aufgabe zu lernen.
+=== Streudiagramm ===
+Erstellen Sie eine grafische Darstellung, um die Funktionsweise des Perzeptrons zu veranschaulichen.
+  * Wählen Sie **zwei Merkmale** des Datensatzes aus (**Kronblattlänge und Kronblattbreite**).
+  * Erstellen Sie ein **Streudiagramm**, in dem:
+      * Die **Datenpunkte für Setosa** in einer Farbe dargestellt werden.
+      * Die **Datenpunkte für Nicht-Setosa** in einer anderen Farbe dargestellt werden.
+Betrachten Sie den Graphen: **Was fällt auf?**
+=== Entscheidungsgrenze ===
+Jetzt untersuchen wir, wie das Perzeptron gelernt hat, das Problem zu klassifizieren.
+Das Perzeptron berechnet eine gewichtete Summe der Eingaben und entscheidet nach einer Schwellenwertfunktion:
+$$ y =
+\begin{cases}
+, & \text{falls } w_1 x_1 + w_2 x_2 + b \geq 0 \\
+, & \text{sonst}
+\end{cases}
+$$
+Hier sind:
+  * \( x_1 \) = Kronblattlänge
+  * \( x_2 \) = Kronblattbreite
+  * \( w_1, w_2 \) = Gewichte, die das Perzeptron gelernt hat
+  * \( b \) = Bias (wird durch das fünfte Eingangsneuron mit Wert 1 gesteuert)
+Die **Entscheidungsgrenze** tritt genau dann auf, wenn die gewichtete Summe **gleich Null** ist:
+$$ w_1 x_1 + w_2 x_2 + b = 0 $$
+  * Zeigen Sie, dass dies **äquivalent zu einer Geradengleichung** der Form \( y = mx + b \) ist, und zeichnen Sie die Gerade in das Diagramm ein.
+      * Wiederholen Sie das Lernen und vergleichen Sie die Diagramme.
+Diskutieren Sie das Ergebnis.
+++++
+++++ Zusatzaufgabe: 3D-Visualisierung |
+Erstellen Sie eine **3D-Darstellung**, um zu untersuchen, wie das Perzeptron die Klassifikation vornimmt.
+  * Verwenden Sie die folgenden drei Merkmale als Achsen:
+    * **Kronblattlänge (x-Achse)**
+    * **Kronblattbreite (y-Achse)**
+    * **Kelchblattlänge (z-Achse)**
+  * Erstellen Sie ein **3D-Streudiagramm**, in dem:
+    * Die **Datenpunkte für Setosa** in einer Farbe dargestellt werden.
+    * Die **Datenpunkte für Nicht-Setosa** in einer anderen Farbe dargestellt werden.
+  * Ermitteln Sie die **Entscheidungsgrenze des Perzeptrons** und stellen Sie diese als **Ebene im 3D-Raum** dar.
+Diskutieren Sie das Ergebnis:
+  * Trennen sich die Klassen im 3D-Raum eindeutig?
+  * Wie unterscheidet sich die Trennung von der 2D-Darstellung?
+++++