Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- perzeptron_aufgaben [2025/02/08 10:55] – [Analyse] torsten.roehl
+++ perzeptron_aufgaben [2025/02/09 12:12] (aktuell) – torsten.roehl
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 ====== Perzeptron Aufgaben ======
+===== Aufgabe: Klassifikation  AND/OR und das XOR-Problem =====
+Einfache (klassische) Perzeptron-Probleme wie das UND/ODER und das XOR-Problem werden im Abschnitt Lernalgorithmus behandelt ([[lernalgorithmus|siehe dort]]).
 ===== Aufgabe: Klassifikation von Iris setosa =====
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 Der **Iris-Datensatz** ist einer der bekanntesten Datensätze im Bereich maschinelles Lernen. Er enthält Messungen von drei verschiedenen Schwertlilienarten (**Iris setosa**, **Iris versicolor**, **Iris virginica**).
 \\
 Der Datensatz wurde ursprünglich **1936 von Ronald A. Fisher** veröffentlicht und ist frei verfügbar ([[https://de.wikipedia.org/wiki/Schwertlilien-Datensatz|Schwertlilien-Datensatz (Wikipedia)]]).
 \\
-Das Ziel dieser Aufgabe ist es, ein **einfaches Perzeptron** zu trainieren, das automatisch erkennt, ob eine gegebene Blume zur Art **Iris setosa** gehört oder nicht. Die Daten enthalten vier messbare Merkmale der Blüte, die als Eingabe für das neuronale Netz dienen. Die gewünschte Ausgabe ist die Art.//
+Die Daten enthalten vier messbare Merkmale der Blüte, die als Eingabe für das neuronale Netz dienen, sowie den Namen der Art als Ausgabe.
+//
+<WRAP center round tip 90%>
+Das Ziel dieser Aufgabe ist es, ein **einfaches Perzeptron** zu trainieren, das automatisch erkennt, ob eine gegebene Blume zur Art **Iris setosa** gehört oder nicht.
+</WRAP>
-==== Die drei Iris-Arten ====
-Hier sind Beispielbilder der drei Blumenarten:
 ^ **Iris setosa**  ^ **Iris versicolor**  ^ **Iris virginica**  ^
-| {{https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/41/Iris_setosa_2.jpg?200}} | {{https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9f/Iris_versicolor_3.jpg?200}} | {{https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/56/Iris_virginica.jpg?200}} |
+| {{ :inf:ki:resized_setosa.jpg?200 |}} |{{ :inf:ki:resized_versicolor.jpg?200 |}}  | {{ :inf:ki:resized_virginica.jpg?200 |}} |
 ==== Datenformat (CSV) ====
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   * **Kronblattbreite (cm)**
+<WRAP center round download 95%>
+**Download Iris-Datensatz als //gezippte// CSV-Datei.**
+{{ :inf:ki:iris_datensatz.csv.zip |}}
+</WRAP>
 ==== Aufgabe ====
+^ **Topologie des Netzwerks**  ^
+|{{ :inf:ki:iris-nn.png?200 |}}|
+|Ein Perzeptron mit vier Eingangsneuronen (insgesamt fünf Gewichten) und einem Ausgangsneuron für die Klassifizierung der Art. |
   - **Laden Sie den Datensatz** und bereiten Sie die Daten für das Training vor.
   - **Teilen Sie den Datensatz** in **80% Trainingsdaten** und **20% Testdaten**.
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 </WRAP>
-==== Analyse ===
-  - Erstellen Sie einen aussagekräftigen Graphen.
-==== Analyse ====
-  - **Erstellen Sie einen aussagekräftigen Graphen**, der die Klassifikation des Perzeptrons veranschaulicht.
+==== Analyse ====
-  - **Mögliche Darstellungen:**
+++++ Perzeptron lernen |
-    * Ein **2D-Streudiagramm**, das die Datenpunkte von **Setosa** und **Nicht-Setosa** zeigt, mit der **Entscheidungsgrenze** des Perzeptrons.
-    * Eine **Fehlerrate über die Epochen**, um die Lernentwicklung des Modells zu bewerten.
+Wir untersuchen jetzt genauer, warum das Perzeptron in der Lage ist, diese Aufgabe zu lernen.
-  - **Interpretieren Sie das Ergebnis**:
-    * Ist das Perzeptron in der Lage, die Klassen korrekt zu trennen?
+=== Streudiagramm ===
-    * Wie stabilisiert sich das Training über die Epochen?
+Erstellen Sie eine grafische Darstellung, um die Funktionsweise des Perzeptrons zu veranschaulichen.
+  * Wählen Sie **zwei Merkmale** des Datensatzes aus (**Kronblattlänge und Kronblattbreite**).
+  * Erstellen Sie ein **Streudiagramm**, in dem:
+      * Die **Datenpunkte für Setosa** in einer Farbe dargestellt werden.
+      * Die **Datenpunkte für Nicht-Setosa** in einer anderen Farbe dargestellt werden.
+Betrachten Sie den Graphen: **Was fällt auf?**
+=== Entscheidungsgrenze ===
+Jetzt untersuchen wir, wie das Perzeptron gelernt hat, das Problem zu klassifizieren.
+Das Perzeptron berechnet eine gewichtete Summe der Eingaben und entscheidet nach einer Schwellenwertfunktion:
+$$ y =
+\begin{cases}
+, & \text{falls } w_1 x_1 + w_2 x_2 + b \geq 0 \\
+, & \text{sonst}
+\end{cases}
+$$
+Hier sind:
+  * \( x_1 \) = Kronblattlänge
+  * \( x_2 \) = Kronblattbreite
+  * \( w_1, w_2 \) = Gewichte, die das Perzeptron gelernt hat
+  * \( b \) = Bias (wird durch das fünfte Eingangsneuron mit Wert 1 gesteuert)
+Die **Entscheidungsgrenze** tritt genau dann auf, wenn die gewichtete Summe **gleich Null** ist:
+$$ w_1 x_1 + w_2 x_2 + b = 0 $$
+  * Zeigen Sie, dass dies **äquivalent zu einer Geradengleichung** der Form \( y = mx + b \) ist, und zeichnen Sie die Gerade in das Diagramm ein.
+      * Wiederholen Sie das Lernen und vergleichen Sie die Diagramme.
+Diskutieren Sie das Ergebnis.
+++++
+++++ Zusatzaufgabe: 3D-Visualisierung |
+Erstellen Sie eine **3D-Darstellung**, um zu untersuchen, wie das Perzeptron die Klassifikation vornimmt.
+  * Verwenden Sie die folgenden drei Merkmale als Achsen:
+    * **Kronblattlänge (x-Achse)**
+    * **Kronblattbreite (y-Achse)**
+    * **Kelchblattlänge (z-Achse)**
+  * Erstellen Sie ein **3D-Streudiagramm**, in dem:
+    * Die **Datenpunkte für Setosa** in einer Farbe dargestellt werden.
+    * Die **Datenpunkte für Nicht-Setosa** in einer anderen Farbe dargestellt werden.
+  * Ermitteln Sie die **Entscheidungsgrenze des Perzeptrons** und stellen Sie diese als **Ebene im 3D-Raum** dar.
+Diskutieren Sie das Ergebnis:
+  * Trennen sich die Klassen im 3D-Raum eindeutig?
+  * Wie unterscheidet sich die Trennung von der 2D-Darstellung?
+++++