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Digitale Filter - Bildoperatoren
Digitale Filter können mehr als Punktoperatoren. Mit ihnen kann man Bilder schärfen oder Kanten innerhalb eines Bildes finden. Damit sind diese sogenannten „lokalen Operatoren“ auch für den Bau von autonomen Robotern von Interesse, denn um z.b. Hindernissen auszuweichen, müssen diese zuvor erst einmal erkannt werden.
Die Abschnitte Grundlagen der Bildverarbeitung und Farbbild - Graubild - Binärbild, welche bisher betrachtet wurden, hatten eines gemeinsam: sie nahmen ein Bildpunkt aus dem Orginalbild und veränderten (transformierten) ihn. Der veränderte Bildpunkt ersetzte dann entweder den alten originalen Bildpunkt oder wurde in ein neues (leeres) Bild geschrieben. Diese Bildoperation bezeichnet man als Punktoperation.
Ein einzelner Pixel (Bildpunkt) wird gelesen und verändert (transformiert). Der Punktoperator wird auch als lokaler Operator bezeichnet.
Wenn ein Bild z.B. weich gezeichnet oder aber geschärft werden soll, reicht die Auswertung lediglich eines Bildpunktes nicht mehr aus. Die nächste Erweiterung ist dann, das mehrere Bildpunkte die sich in der Nachbarschaft des zu veränderten Bildpunktes befinden herangezogen werden, um zum gewünschten Ergebnis zu kommen. Diesen Typ von Bildoperation nennt man lokale Operation. Die Theorie hinter diesen Transformation heißt „digitale Filter“. Darum soll es in diesem Abschnitt gehen.
3x3 Filter
Wir betrachten 3×3 Filter, d.h., der Filter besitzt 9 Werte. Im Orginal-Bild werden dazu der zu verändernde Bildpunkt und seine 8 Nachbarpunkte herangezogen.
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| Orginal-Bild (Quelle, I = Input) | + | 3×3 Filter-Matrix (M=Maske) | = | Ziel-Bild (Senke, O = Output) |
| Der zu verändernde Bildpunkt befindet sich in der Mitte, umgeben von 8 Nachbarpixeln, welche auch ausgewertet werden müssen. Der zentrale Punkt mit seinen 8 Nachbarn werden wir mit „lokalen Bildbereich“ bezeichnen. | Der Filter besitzt 9 Werte. Filter und Orginalbild werden miteinander verknüpft. Die Verknüpfung bezeichnet man als Faltung. Die mathematischen Prinzipien, die der Faltung zu Grunde liegen, gehören nicht zur Schulmathematik und werden hier deshalb nicht aufgeführt. | Der Original-Bildpunkt mit seinen Nachbarn wurde zusammen mit einem Filter kombiniert. Das Ergebnis ist der hier Rot dargestellte Bildpunkt. | ||
O = I * M (Faltung)
$$ O = I * M \; \text{Faltung}$$
- O = Output (Ziel)
- I = Input (Orginal-Bild)
- * = Symbol für die mathematische Operation der Faltung
Der beschriebene Prozess berechnet den Wert eines Pixels und muss deshalb wiederholt angewandt werden, um für alle Pixel eines Bildes ein vollständiges Bild liefern zu können.
| lokale Operation | Ein Filter ist ein lokaler Operator. Ein Bildbereich I und eine Maske M werden verknüpft, um den Wert eines neuen Pixels (Bildpunkt, O ) zu berechnen. Die Operation O = I * M bezeichnet man als Faltung. |
Die Faltung im Detail
Der selbe Formalismus ein wenig formaler :-) 0
Zusammenfassung
Um einen digitalen Filter anzuwenden, sind folgende Schritte abzuarbeiten:
- Ein digitaler 3×3-Filter muss zur Verfügung stehen
- Der Filter wird über ein Bildbereich gelegt (Faltung) und ein neuer Bildpunkt wird berechnet. Dieser Bildpunkt wird zwischengespeichert bzw. in ein neues Bild geschrieben.
- Der Filter wird über den nächsten Bildbereich gelegt, sodass der nächste Bildpunkt berechnet werden kann. Auf diese Weise werden alle neuen Bildpunkte berechnet und in ein neues Bild geschrieben.
Da die Filter-Matrix an den Bildrändern nicht überstehen darf und in diesem Fall nur ein nicht Randpunkt neu berechnet werden kann, ist das erzeugte Bild immer etwas kleiner als das Orginal-Bild.
(Dieses Randproblem greifen wir später noch einmal auf, vorerst begnügen wir uns damit, dass das erzeugte Bild um zwei Pixel schmaler in Höhe und Breite wird).