Dies ist eine alte Version des Dokuments!
Inhaltsverzeichnis
Digitale Filter - Glätten Median und Gauß
In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie man mit Hilfe von Filtern Bilder glätten kann, womit man z.B. in der Lage ist, verrauschte Bilder aufzupolieren oder Bilder weich zu zeichnen.
Der Inhalt des Abschnittes Digitale Filer - Bildoperatoren muss bekannt sein
Dieser Abschnitt stellt drei Filter vor. Mit dem Medianfilter können verrauschte Bilder erstaunlich gut korrigiert werden, während der Gauß-Filer zum Weichzeichnen von Bildern benutzt werden kann. Alle Filter werden auf Graubilder angewandt.
Anwendung des Mittelwert-Filters auf ein Bild
\[ M_{\text{Mittelwert}} =\begin{bmatrix} \frac{1}{9} & \frac{1}{9} & \frac{1}{9} \\ \frac{1}{9} & \frac{1}{9} & \frac{1}{9} \\ \frac{1}{9} & \frac{1}{9} & \frac{1}{9} \end{bmatrix}\] \[ I = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \end{bmatrix}\]
Gegeben sind M und I. Berechnen Sie den neuen Bildpunkt.
Gesucht ist die Faltung: O=I∗M. Es ergibt sich ein Wert von 2.
Anwendung des Gauß-Filters (Weichzeichnen) auf ein Bild
\[ M_{\text{Gauß}} = \frac{1}{16}\cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 4 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}\]
\[ I = \begin{bmatrix} 5 & 4 & 10 \\ 3 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 1 \end{bmatrix}\]
Gegeben sind M und I. Berechnen Sie den neuen Bildpunkt.
Gesucht ist die Faltung: O=I∗M. Es ergibt sich ein Wert von 3.
Anwendung des Median-Filters auf ein Bild
Was ist der Median?
Bevor der Median-Filter angewandt werden kann, muss man wissen was der Median überhaupt ist. Ähnlich wie der Mittelwert wird der Median in der Statistik benutzt, um aus einer Reihe von Werten (Liste) einen neuen Wert zu bestimmen, welcher die Liste möglichst gut repräsentiert. Wenn einige Werte aus der Liste besonders groß (oder klein) sind (sogenannte Ausreißer), ist der Median häufig besser als der Mittelwert geeignet, um einen repräsentativen Wert der Liste zu ermitteln.
Median bei einer ungeraden Anzahl von Werten
Um den Median (bei einer ungeraden Anzahl von Werten) zu bestimmen, wird die Liste der Größe nach sortiert. Der Wert in der Mitte der Liste ist dann der Median.
- Liste: L = (1,3,2,4,7,5,8,9,0)
- Liste sortieren: L = ( 0,1,2,3,4,5,7,8,9)
- Median bestimmen: L = ( 0,1,2,3,4,5,7,8,9) → 4
Median bei einer geraden Anzahl von Werten
Bei einer geraden Anzahl von Werten im Datensatz wird der Median durch den Mittelwert der beiden in der Mitte stehenden Werte gebildet, nachdem die Liste der Größe nach sortiert wurde.