Neuronale Netze sind künstliche Systeme, die die Arbeits- und Funktionsweise des menschlichen Gehirns zum Vorbild haben. Der Begriff Neuron stammt aus dem Griechischen und bedeutet in etwa Nerv.

Viele solcher Neurone bilden nun ein neuronales Netz. Im menschlichen Gehirn sind es ca. $10^{11}$ (100 Milliarden) Neurone.

Die Animation wurde von meinen Schülern Frederic Florian und Dennis Brodersen mit Gimp erstellt.

Neuronale Netze sind informationsverarbeitende Systeme, die grundsätzlich aus zwei Einheiten bestehen.

• Neurone
• Verbindungen

Die Neurone stehen durch die Verbindungen (auch Gewichte genannt) miteinander in Wechselwirkung. Die Gesamtleistung eines neuronalen Netzes hängt wesentlich von der Zahl und Gewichtung dieser Verbindungen ab. Das „Geheimnis“ zur Arbeits- und Funktionsweise dieser Systeme steckt in den Gewichtungen. Die Neurone können sich in zwei verschiedenen Zuständen befinden.

• Neurone können aktiv sein - man spricht davon, dass das Neuron feuert.
• Neurone können inaktiv sein (ruhend).

Diese künstlichen neuronalen Netze können eine Vielzahl von Aufgaben lösen. Um die Funktionsweise zu verstehen, müssen wir allerdings ein wenig weiter ausholen.

Ein neuronales Netz - die Neuronen (Nervenzellen) sind über Synapsen miteinander verbunden.	Das gleiche Netzwerk nun aber in einer schematischen Darstellung. Anstelle von Neuronen (Nervenzellen) sind nur noch Kreise gezeichnet. Die Verbindungen zwischen den Neuronen sind durch Pfeile gekennzeichnet.

1. Neurone
2. Verbindungen (Gewichte)
3. Netzeingabe (Abkürzung: net)
4. Aktivierungsfunktion
5. Updateregel (Update-Rule)

Wir bezeichnen Neurone mit $x_i$ oder mit $x_j$, um anzudeuten, dass es sich um verschiedene Neurone handelt. Neurone können innerhalb des Netzwerks verschiedene Aufgaben haben:

* Eingabeneurone,
* Ausgabeneurone
* oder versteckte Einheiten (//hidden units//), wenn sie weder direkt an der Eingabe noch an der Ausgabe beteiligt sind.

Gegeben sind die Gewichte \( w_{11} = w_{22} = 0 \), sowie \( w_{12} = w_{21} = 2 \).

Die Neurone haben die Zustände \( x_1 = -1 \) und \( x_2 = 1 \).

Berechnen Sie die gewichtete Summe \( net_2 \).

\( net_2 = \sum w_{i2} \cdot x_i = w_{12} \cdot x_1 + w_{22} \cdot x_2 = 2 \cdot (-1) + 0 \cdot 1 = -2 \)

Warren McCulloch und Walter Pitts beschrieben bereits 1943 eines der ersten Modelle für künstliche Neurone. Wir gehen hier nicht auf Details dieses Modells ein, stattdessen wollen wir ein Beispiel geben, wie die oben erwähnten Komponenten eines neuronalen Netzwerkes zusammenarbeiten, um ein konkretes Problem zu lösen.

• Eingangsneurone ($X_1,X_2$) können 0 oder 1 sein.
• Ausgangsneuron ($X_3$) kann 0 oder 1 sein.
• Aktivierungsfunktion ist eine einfache Schwellenwertfunktion

Gegeben sind zwei Eingangsneuronen $X_1$​ und $X_2$​, sowie das Ausgangsneuron $X_3$​. Als Gewichte stehen $w_{13}$​ und $w_{23}$​ zur Verfügung. Das Ziel ist es, die Gewichte so zu belegen, dass die Wahrheitstafel für das AND-Problem erfüllt ist. Haben Sie eine Idee?

Das obige Beispiel hat anhand der AND-Funktion demonstriert, wie ein neuronales Netz diese Aufgabe lösen kann. Allerdings war dies ein sehr einfaches Beispiel, und die Gewichte waren zudem vorgegeben.

Ein Rezept dafür, wie viele Neuronen man nehmen muss und wie sie angeordnet sein sollten, um das Problem möglichst elegant zu lösen, gibt es übrigens auch noch nicht.