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Wieso, weshalb warum? - Das Hopfield Netz
Das Hopfield-Netz ist eine besondere Form eines künstlichen neuronalen Netzes. Dieses Netzwerk wurde 1982 von dem Physiker John Hopfield entwickelt. Eine der Hauptanwendungen von Hopfieldnetzen ist die Fähigkeit dieser Netze, als autoassoziativer Speicher zu wirken. Deswegen erklären wir erst einmal was ein (auto)assoziativer Speicher ist.
| Das John Hopfield Physiker war, ist kein Zufall. Tatsächlich ist dieses Netzwerk physikalisch motiviert und bietet interessante Analogien zur statistischen Physik. Wir interessieren uns hier aber nur für die grundlegende Arbeitsweise dieses Netzes und werden daher diese Aspekte nicht weiter vertiefen. In seinem Originalartikel verwendete Hopfield die Werte 0 und 1 (binäre Werte) für die Neuronen. Wir verwenden in diesem Abschnitt -1 und 1 (bipolare Werte) als Werte für die Neuronen. |
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Aufgabe
Denken Sie sich eine Funktion aus, um binäre Werte {0,1} in bipolare {-1,1} Werte umzurechnen!
Es muss gelten: $f(0) = -1 $ und $ f(1)=1$
Muster als Vektoren
Mathematisch betrachtet, bedient sich unser Gehirn der Vektorrechnung, wenn es darum geht, Bilder (Muster; engl. 'pattern') zu speichern oder wiederzuerkennen. Wir betrachten hier zweifarbige Muster und kodieren diese so, dass man jedes Muster eindeutig einem Vektor zuordnen kann.
Muster als Vektor darstellen:
- Schwarzen Pixeln (Punkte) werden eine 1 zugeordnet
- Weiße Pixel werden mit -1 kodiert.
- Wir fangen oben links an und schreiben die Werte zeilenweise auf.