Softcomputing/ Künstliche Intelligenz & Komplexe Systeme ..Neuronale Netze Hopfield-Netze Grundlagen zu Hopfield-NetzenDas Hopfield-Netz ist eine besondere Form eines künstlichen neuronalen Netzes. Dieses Netzwerk wurde 1982 von dem Physiker John Hopfield entwickelt. Eine der Hauptanwendungen von Hopfieldnetzen ist die Fähigkeit dieser Netze, als autoassoziativer Speicher zu wirken. Deswegen erklären wir erst einmal was ein (auto)assoziativer Speicher ist.
Hopfield-Netze sind sogenannt Feedback-Netze (Netze mit Rückkopplung). Bei einem Hopfield-Netz existiert nur eine Schicht, die gleichzeitig als Ein- und Ausgabeschicht ist. Die Gewichte \(w_{ij} \) sind symmetrisch, außerdem sind alle \(w_{ii} = 0\).
Um verstehen zu können, wie ein Hopfieldnetz Muster lernt, benutzen wir ein besonders einfaches Netz mit lediglich 4 Neuronen. Wir wollen, dass das Hopfield-Netz zwei einfache Bilder lernen soll. Schwarze Pixel werden mit 1, weiße mit -1 kodiert. Anschießend zeigen wir, dass das Netzwerk, nachdem es die Muster gelernt hat, diese auch wiedererkennen kann.
Um das Hopfield-Netz in Aktion erleben zu können, verwenden wir es als autoassoziativen Speicher von Bildern.
Das Netz soll zuerst eine Anzahl von Bildern speichern. Anschließend soll das Netz dann in der Lage sein, ein verrauschtes, also fehlerbehaftetes Bild, zu rekonstruieren. Dazu betrachten wir Bilder mit lediglich zwei Farben (binäre Bilder). Die Aktivität der Neuronen wird damit farblich codiert. Beispielsweise könnte weiß für Neuron -1 (inaktiv) und schwarz für Neuron 1 (aktiv) stehen.