Sierpinski-Dreieck - Flächeninhalt
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Flächeninhalt
- a ist die Kantenlänge des Dreiecks
- n ist der n-te Iterationsschritt. Angefangen wird mit n=0 (Ausgangsdreick)
| \( A = \frac{a^2} {4} \sqrt{3}\) |
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\( A_n = \left(\frac{3}{4}\right)^n \cdot \left(\frac{a^2} {4} \sqrt{3}\right)\) |
| Ergebnis: |
Der Flächeninhalt geht für großes n gegen 0.
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| \( \lim\limits_{n \rightarrow \infty} A_n = \left(\frac{3}{4}\right)^n \cdot \left(\frac{a^2} {4} \sqrt{3}\right) = 0\) |
Umfang
| \( U = 3 a \) |
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\( U_n = \left(\frac{3}{2}\right)^n \cdot \left(3 a\right)\) |
| Ergebnis: |
Der Umfang geht für großes n gegen unendlich.
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| \( \lim\limits_{n \rightarrow \infty} U_n = \left(\frac{3}{2}\right)^n \cdot \left(3 a\right)= \infty\) |
Eine einfache Herleitung für Fläche und Umfang des Sierpinskidreiecks gibt es bei