Der Iris-Datensatz ist einer der bekanntesten Datensätze im Bereich maschinelles Lernen. Er enthält Messungen von drei verschiedenen Schwertlilienarten (Iris setosa, Iris versicolor, Iris virginica).
Der Datensatz wurde ursprünglich 1936 von Ronald A. Fisher veröffentlicht und ist frei verfügbar (Schwertlilien-Datensatz (Wikipedia)).
Das Ziel dieser Aufgabe ist es, ein einfaches Perzeptron zu trainieren, das automatisch erkennt, ob eine gegebene Blume zur Art Iris setosa gehört oder nicht. Die Daten enthalten vier messbare Merkmale der Blüte, die als Eingabe für das neuronale Netz dienen. Die gewünschte Ausgabe ist die Art.

Hier sind Beispielbilder der drei Blumenarten:

Iris setosa	Iris versicolor	Iris virginica

Der Datensatz liegt als CSV-Datei vor, in der die Werte mit Semikolon (`;`) getrennt sind. Jede Zeile enthält die Messwerte einer Blume mit den folgenden Spalten:

• Art (Setosa, Versicolor oder Virginica)
• Kelchblattlänge (cm)
• Kelchblattbreite (cm)
• Kronblattlänge (cm)
• Kronblattbreite (cm)

1. Laden Sie den Datensatz und bereiten Sie die Daten für das Training vor.
2. Teilen Sie den Datensatz in 80% Trainingsdaten und 20% Testdaten.
3. Kodieren Sie das Problem als binäre Klassifikation:
   • Setosa = 1
   • Nicht-Setosa (Versicolor/Virginica) = 0
4. Trainieren Sie das Modell mit dem Trainingsdatensatz.
5. Bewerten Sie die Klassifikationsgenauigkeit auf dem Testdatensatz.

Wir untersuchen jetzt genauer, warum das Perzeptron in der Lage ist, diese Aufgabe zu lernen.

Erstellen Sie eine grafische Darstellung, um die Funktionsweise des Perzeptrons zu veranschaulichen.

• Wählen Sie zwei Merkmale des Datensatzes aus (Kronblattlänge und Kronblattbreite).
• Erstellen Sie ein Streudiagramm, in dem:
  • Die Datenpunkte für Setosa in einer Farbe dargestellt werden.
  • Die Datenpunkte für Nicht-Setosa in einer anderen Farbe dargestellt werden.

Betrachten Sie den Graphen: Was fällt auf?

Jetzt untersuchen wir, wie das Perzeptron gelernt hat, das Problem zu klassifizieren.

Das Perzeptron berechnet eine gewichtete Summe der Eingaben und entscheidet nach einer Schwellenwertfunktion:

$$ y = \begin{cases} 1, & \text{falls } w_1 x_1 + w_2 x_2 + b \geq 0 \\ 0, & \text{sonst} \end{cases} $$

Hier sind:

• \( x_1 \) = Kronblattlänge
• \( x_2 \) = Kronblattbreite
• \( w_1, w_2 \) = Gewichte, die das Perzeptron gelernt hat
• \( b \) = Bias (wird durch das fünfte Eingangsneuron mit Wert 1 gesteuert)

Die Entscheidungsgrenze tritt genau dann auf, wenn die gewichtete Summe gleich Null ist:

$$ w_1 x_1 + w_2 x_2 + b = 0 $$

• Zeigen Sie, dass dies äquivalent zu einer Geradengleichung der Form \( y = mx + b \) ist, und zeichnen Sie die Gerade in das Diagramm ein.

Diskutieren Sie das Ergebnis.